Ratarata berat badan suatu kelas adalah 55,5 kg, jika berat rata-rata siswa pria 56,5 kg dan wanita 55 kg , maka perbandingan jumlah siswa pria dan wanita adalah . Question from @vaniaisdaryanto - MatematikaBerikut ini penulis sajikan soal-soal beserta pembahasannya tentang statistika tingkat SMA/Sederajat yang mencakup perhitungan ukuran pemusatan data dan ukuran penyebaran data data tunggal dan berkelompok. Soal-soal berikut dikumpulkan dari berbagai sumber, kemudian penulis rangkum pada pos ini. Setiap soal juga disertai dengan pembahasan yang super lengkap, disajikan secara informatif dan sistematis. Soal juga dapat diunduh dengan mengklik tautan berikut Download Soal PDF. Selain itu, tersedia juga file PDF materi Statistika yang dapat diunduh melalui tautan berikut Download Materi PDF. Baca Juga Soal dan Pembahasan – Aplikasi Soal Cerita Statistika Today Quote Don’t stop when you’re tired. Stop when you are done. Bagian Pilihan Ganda Soal Nomor 1 Data nilai siswa hasil ulangan matematika disajikan dalam tabel distribusi frekuensi berikut. $\begin{array} {cc} \hline \text{Nilai} & \text{Frekuensi} \\ \hline 20-29 & 3 \\ 30-39 & 7 \\ 40-49 & 8 \\ 50-59 & 12 \\ 60-69 & 9 \\ 70-79 & 6 \\ 80-89 & 5 \\ \hline \end{array}$ Nilai modus dari data pada tabel di atas adalah $\cdots \cdot$ A. $49,\!5 -\dfrac{40}{7}$ B. $49,\!5 -\dfrac{36}{7}$ C. $49,\!5 + \dfrac{36}{7}$ D. $49,\!5 + \dfrac{40}{7}$ E. $49,\!5 + \dfrac{48}{7}$ Pembahasan Kelas dengan frekuensi tertinggi adalah kelas dengan interval $50-59.$ Diketahui $\begin{aligned} L_0 & = 50 -0,\!5 = 49,\!5 \\ c & = 59-50+1 = 10 \\ d_1 & = 12 -8 = 4 \\ d_2 & = 12 -9 = 3 \end{aligned}$ Dengan demikian, diperoleh $\begin{aligned} \text{Mo} & = L_0 + c \left\dfrac{d_1}{d_1+d_2}\right \\ & = 49,\!5 + 10\left\dfrac{4}{4+3}\right \\ & = 49,\!5 + \dfrac{40}{7}. \end{aligned}$ Jadi, modus data pada tabel di atas adalah $\boxed{49,\!5 + \dfrac{40}{7}}$ Jawaban D [collapse] Jasa Les Privat Daring Mengajarkan Matematika SD, SMP, dan SMA serta Dasar-Dasar LaTeXing. Jika berminat, hubungi melalui email shanedizzy6 Soal Nomor 2 Tabel berikut menyajikan data berat badan 40 siswa. $\begin{array} {cc} \hline \text{Berat Badan kg} & \text{Frekuensi} \\ \hline 40-45 & 5 \\ 46-51 & 7 \\ 52-57 & 9 \\ 58-63 & 12 \\ 64-69 & 7 \\ \hline \end{array}$ Nilai modus dari data pada tabel di atas adalah $\cdots \cdot$ A. $57,\!5 + \dfrac{27}{8}$ B. $57,\!5 + \dfrac{18}{8}$ C. $57,\!5 -\dfrac{15}{8}$ D. $57,\!5 -\dfrac{18}{8}$ E. $57,\!5 + \dfrac{20}{8}$ Pembahasan Kelas dengan frekuensi tertinggi adalah kelas dengan interval $58-63$. Diketahui $\begin{aligned} L_0 & = 58 -0,\!5 = 57,\!5 \\ c & = 63-58+1 = 6 \\ d_1 & = 12-9= 3 \\ d_2 & = 12 -7 = 5 \end{aligned}$ Dengan demikian, diperoleh $\begin{aligned} \text{Mo} & = L_0 + c \left\dfrac{d_1}{d_1+d_2}\right \\ & = 57,\!5 + 6\left\dfrac{3}{3+5}\right \\ & = 57,\!5 + \dfrac{18}{8}. \end{aligned}$ Jadi, modus data pada tabel di atas adalah $\boxed{57,\!5 + \dfrac{18}{8}}$ Jawaban B [collapse] Soal Nomor 3 Cermati tabel distribusi frekuensi berikut. $\begin{array}{cc} \hline \text{Nilai} & \text{f} \\ \hline 7 -12 & 5 \\ 13-18 & 6 \\ 19 -24 & 10 \\ 25-30 & 2 \\ 31-36 & 5 \\ \hline \end{array}$ Modus data tersebut adalah $\cdots \cdot$ A. $19,\!50$ D. $20,\!50$ B. $19,\!75$ E. $22,\!25$ C. $20,\!25$ Pembahasan $\begin{array}{cc} \hline \text{Nilai} & \text{f} \\ \hline 7-12 & 5 \\ 13-18 & 6 \\ \color{red} {19-24} & \color{red}{10} \\ 25-30 & 2 \\ 31-36 & 5 \\ \hline \end{array}$ Dari tabel distribusi di atas, diketahui kelas modusnya pada kelas dengan rentang $19-24$ karena frekuensinya tertinggi. Tepi bawah kelas modus $L_0 = 19 -0,\!5 = 18,\!5.$ Lebar kelas $c = 6.$ Selisih frekuensi kelas modus dengan kelas sebelumnya $d_1 = 10 -6 = 4.$ Selisih frekuensi kelas modus dengan kelas setelahnya $d_2 = 10 -2 = 8.$ Untuk itu, didapat $\begin{aligned} \text{Mo} & = L_0 + c\left\dfrac{d_1}{d_1+d_2}\right \\ & = 18,\!5 + 6\left\dfrac{4}{4+8}\right \\ & = 18,\!5 + 2 \\ & = 20,\!5. \end{aligned}$ Jadi, modus dari data tersebut adalah $\boxed{20,\!50}$ Jawaban D [collapse] Soal Nomor 4 Modus dari data pada tabel di bawah ini adalah $\cdots \cdot$ $\begin{array}{cc} \hline \text{Nilai} & \text{Frekuensi} \\ \hline 1-10 & 10 \\ 11-20 & 12 \\ 21-30 & 18 \\ 31-40 & 30 \\ 41-50 & 16 \\ 51-60 & 14 \\ \hline \text{Jumlah} & 100 \\ \hline \end{array}$ A. $30,\!1$ D. $37,\!2$ B. $32,\!1$ E. $41,\!0$ C. $35,\!1$ Pembahasan $\begin{array}{cc} \hline \text{Nilai} & \text{Frekuensi} \\ \hline 1-10 & 10 \\ 11-20 & 12 \\ 21-30 & 18 \\ \color{red}{31-40} & \color{red}{30} \\ 41-50 & 16 \\ 51-60 & 14 \\ \hline \text{Jumlah} & 100 \\ \hline \end{array}$ Dari tabel distribusi di atas, diketahui kelas modusnya pada kelas dengan rentang $31-40$ karena frekuensinya tertinggi. Tepi bawah kelas modus $L_0 = 31 -0,\!5 = 30,\!5.$ Lebar kelas $c = 10.$ Selisih frekuensi kelas modus dengan kelas sebelumnya $d_1 = 30 -18 = 12.$ Selisih frekuensi kelas modus dengan kelas setelahnya $d_2 = 30 -16 = 14.$ Untuk itu, didapat $\begin{aligned} \text{Mo} & = L_0 + c\left\dfrac{d_1}{d_1+d_2}\right \\ & = 30,\!5 + 10\left\dfrac{12}{12+14}\right \\ & = 30,\!5 + \dfrac{60}{13} \\ & = 30,\!5 + 4,\!61538\cdots \approx 35,\!1. \end{aligned}$ Jadi, modus dari data tersebut adalah $\boxed{35,\!1}$ Jawaban C [collapse] Baca Juga Pengantar Dasar Statistika Soal Nomor 5 Tabel distribusi frekuensi berikut merupakan data penjualan beras di suatu toko. $\begin{array}{cc} \hline \text{Penjualan Beras Ton} & \text{Frekuensi} \\ \hline 21-25 & 3 \\ 26-30 & 5 \\ 31-35 & 15 \\ 36-40 & 8 \\ 41-45 & 6 \\ 46-50 & 3 \\ \hline \end{array}$ Modus dari data tersebut adalah $\cdots \cdot$ A. $32,\!44$ ton B. $32,\!66$ ton C. $33,\!44$ ton D. $33,\!66$ ton E. $34,\!44$ ton Pembahasan $$\begin{array}{cc} \hline \text{Penjualan Beras Ton} & \text{Frekuensi} \\ \hline 21-25 & 3 \\ 26-30 & 5 \\ \color{red}{31-35} & \color{red} {15} \\ 36-40 & 8 \\ 41-45 & 6 \\ 46-50 & 3 \\ \hline \end{array}$$Dari tabel distribusi di atas, diketahui kelas modusnya pada kelas dengan rentang $31-35$ karena frekuensinya tertinggi. Tepi bawah kelas modus $L_0 = 31 -0,\!5 = 30,\!5.$ Lebar kelas $c = 5.$ Selisih frekuensi kelas modus dengan kelas sebelumnya $d_1 = 15 -5 = 10.$ Selisih frekuensi kelas modus dengan kelas setelahnya $d_2 = 15-8 = 7.$ Untuk itu, didapat $\begin{aligned} \text{Mo} & = L_0 + c\left\dfrac{d_1}{d_1+d_2}\right \\ & = 30,\!5 + 5\left\dfrac{10}{10+7}\right \\ & = 30,\!5 + \dfrac{50}{17} \\ & = 30,\!5 + 2,\!941176\cdots \approx 33,\!44. \end{aligned}$ Jadi, modus dari data tersebut adalah $\boxed{33,\!44~\text{ton}}$ Jawaban C [collapse] Soal Nomor 6 Modus dari data pada histogram berikut adalah $\cdots \cdot$ A. $13,\!05$ D. $14,\!05$ B. $13,\!50$ E. $14,\!25$ C. $13,\!75$ Pembahasan Dari histogram di atas, tampak bahwa kelas modus adalah kelas dengan interval $11-15$, karena frekuensinya tertinggi. Diketahui $\begin{aligned} L_0 & = 10,\!5 \\ c & = 15-11+1 = 5 \\ d_1 & = 14-8 = 6 \\ d_2 & = 14-12=2 \end{aligned}$ Dengan demikian, diperoleh $\begin{aligned} \text{Mo} & = L_0 + c \cdot \dfrac{d_1}{d_1+d_2} \\ & = 10,\!5 + 5 \cdot \dfrac{6}{6+2} \\ & = 10,\!5 + 3,\!75 = 14,\!25. \end{aligned}$ Jadi, modus dari data pada histogram itu adalah $\boxed{14,\!25}$ Jawaban E [collapse] Soal Nomor 7 Median dari data pada histogram berikut adalah $\cdots \cdot$ A. $20,\!0$ D. $21,\!5$ B. $20,\!5$ E. $22,\!5$ C. $21,\!0$ Pembahasan Ubah penyajian data pada histogram di atas menjadi bentuk tabel seperti di bawah dilengkapi dengan kolom frekuensi kumulatif. $\begin{array} {ccc} \hline \text{Nilai} & \text{Frekuensi} & F_k \\ \hline 3-7 & 4 & 4 \\ 8-12 & 8 & 12 \\ 13-17 & 8 & 20 \\ \color{red}{18-22} & \color{red}{10} & \color{red}{30} \\ 23-27 & 12 & 42 \\ 28-32 & 6 & 48 \\ 33-37 & 4 & 52 \\ 38-42 & 2 & 54 \\ \hline \end{array}$ Kelas median kuartil tengah berada pada datum urutan ke $\dfrac{1}{2} \times 54 = 27$, yaitu pada kelas dengan interval $18-22.$ Diketahui $\begin{aligned} L_0 & = 18 -0,\!5 = 17,\!5 \\ c & = 22-18+1=5 \\ n & = 54 \\ F_{k_3} & = 20 \\ f_m & = 10 \end{aligned}$ Dengan demikian, diperoleh $$\begin{aligned} \text{Median} & = L_0 + c \left\dfrac{\frac{1}{2} \cdot n- F_{k_3}}{f_m}\right \\ & =17,\!5 + \cancel{5}\left\dfrac{\dfrac12 \cdot 54 -20}{\cancelto{2}{10}}\right \\ & = 17,\!5 + \dfrac{27 -20}{2} \\ & = 17,\!5 + 3,\!5 = 21. \end{aligned}$$Jadi, nilai median dari data pada histogram di atas adalah $\boxed{21}$ Jawaban C [collapse] Soal Nomor 8 Data ukuran panjang ikan gurame umur $2$ bulan disajikan dalam tabel distribusi frekuensi berikut. $\begin{array}{cc} \hline \text{Panjang mm} & \text{Frekuensi} \\ \hline 30-35 & 5 \\ 36-41 & 9 \\ 42-47 & 8 \\ 48-53 & 12 \\ 54-59 & 6 \\ \hline \end{array}$ Median dari data tersebut adalah $\cdots \cdot$ A. $44,\!25$ mm D. $46,\!00$ mm B. $45,\!50$ mm E. $46,\!50$ mm C. $45,\!75$ mm Pembahasan Lengkapi tabel di atas dengan menambahkan kolom frekuensi kumulatif. $\begin{array}{ccc} \hline \text{Panjang mm} & \text{Frekuensi} & F_k \\ \hline 30-35 & 5 & 5 \\ 36-41 & 9 & 14 \\ \color{red}{42-47} & \color{red}{8} & \color{red}{22} \\ 48-53 & 12 & 34 \\ 54-59 & 6 & 40 \\ \hline \text{Jumlah} & 40 & – \\ \hline \end{array}$ Kelas median terletak di kelas yang memuat datum ke-$\dfrac{n}{2} = \dfrac{40}{2} = 20$, yaitu pada kelas dengan rentang $42-47$. Tepi bawah kelas median $L_0 = 42-0,\!5 = 41,\!5.$ Lebar kelas $c = 6.$ Frekuensi kumulatif sebelum kelas median $\sum F_k = 14.$ Frekuensi kelas median $f_{m} = 8.$ Untuk itu, diperoleh $\begin{aligned} \text{Me} & = L_0 + c\left\dfrac{\frac{n}{2} -\sum F_k}{f_{m}}\right \\ & = 41,\!5 + 6\left\dfrac{\frac{40}{2} -14}{8}\right \\ & = 41,\!5 + 6\left\dfrac{6}{8}\right \\ & = 41,\!5 + \dfrac{9}{2} \\ & = 41,\!5 + 4,\!5 = 46. \end{aligned}$ Jadi, median dari data pada tabel di atas adalah $\boxed{46,\!00~\text{mm}}$ Jawaban D [collapse] Soal Nomor 9 Perhatikan histogram berikut ini. Median dari data histogram di atas adalah $\cdots \cdot$ A. $44,\!7$ D. $46,\!5$ B. $45,\!2$ E. $46,\!6$ C. $46,\!4$ Pembahasan Sajikan histogram di atas dalam bentuk tabel distribusi frekuensi berikut. $$\begin{array}{ccc} \hline \text{Nilai} & \text{Frekuensi} & \text{Frekuensi Kumulatif} \\ \hline 30-34 & 2 & 2 \\ 35-39 & 5 & 7 \\ 40-44 & 8 & 15 \\ \color{red} {45-49} & \color{red} {12} & \color{red}{27} \\ 50-54 & 6 & 33 \\ 55-59 & 4 & 37 \\ 60-64 & 3 & 40 \\ \hline \text{Jumlah} & 40 & – \\ \hline \end{array}$$Kelas median terletak di kelas yang memuat datum ke-$\dfrac{n}{2} = \dfrac{40}{2} = 20$, yaitu pada kelas dengan rentang $45-49.$ Tepi bawah kelas median $L_0 = 45-0,\!5 = 44,\!5.$ Lebar kelas $c = 5.$ Frekuensi kumulatif sebelum kelas median $\sum F_k = 15.$ Frekuensi kelas median $f_{m} = 12.$ Untuk itu, diperoleh $\begin{aligned} \text{Me} & = L_0 + c\left\dfrac{\frac{n}{2} -\sum F_k}{f_{m}}\right \\ & = 44,\!5 + 5\left\dfrac{\frac{40}{2} -15}{12}\right \\ & = 44,\!5 + 5\left\dfrac{5}{12}\right \\ & = 44,\!5 + \dfrac{25}{12} \\ & = 44,\!5 + 2,\!0833\cdots \\ & \approx 46,\!6. \end{aligned}$ Jadi, median dari data pada histogram di atas adalah $\boxed{46,\!6}$ Jawaban E [collapse] Soal Nomor 10 Perhatikan tabel berikut. $$\begin{array}{ccccccc} \hline \text{Nilai Ujian Matematika} & 30 & 35 & 40 & 45 & 50 & 60 \\ \hline \text{Frekuensi} & 3 & 4 & 5 & 8 & x & 3 \\ \hline \end{array}$$Jika rata-rata nilai ujian matematika adalah $44$, nilai $x$ adalah $\cdots \cdot$ A. $6$ C. $8$ E. $10$ B. $7$ D. $9$ Pembahasan Lengkapi tabel di atas dengan menyisipkan hasil kali frekuensi dan nilai yang bersesuaian dengan kolomnya sebagai berikut. $$\begin{array}{cccccccc} \hline \text{Nilai N} & 30 & 35 & 40 & 45 & 50 & 60 & \text{Jumlah} \\ \hline \text{Frekuensi f} & 3 & 4 & 5 & 8 & x & 3 & 23 + x \\ \hline Nf & 90 & 140 & 200 & 360 & 50x & 180 & 970 + 50x \\ \hline \end{array}$$Rata-ratanya dinyatakan oleh $\begin{aligned} \overline{x} & = \dfrac{\text{Jumlah nilai}}{\text{Banyak orang}} \\ 44 & = \dfrac{970 + 50x}{23 + x} \\ 4423 + x & = 970 + 50x \\ 1012 + 44x & = 970 + 50x \\ 1012 -970 & = 50x -44x \\ 42 & = 6x \\ x & = 7. \end{aligned}$ Jadi, nilai $x$ adalah $\boxed{7}$ Jawaban B [collapse] Soal Nomor 11 Data hasil penimbangan berat badan dalam kg dari $60$ orang ibu pada suatu desa disajikan dalam tabel distribusi di bawah ini. $\begin{array}{cc} \hline \text{Berat Badan} & \text{Frekuensi} \\ \hline 56-60 & 8 \\ 61-65 & 3 \\ 66-70 & 18 \\ 71-75 & 21 \\ 76-80 & 6 \\ 81-85 & 4 \\ \hline \end{array}$ Rata-rata berat badan $60$ orang ibu tersebut adalah $\cdots \cdot$ A. $69,\!25$ D. $70,\!33$ B. $70,\!16$ E. $72,\!25$ C. $70,\!17$ Pembahasan Alternatif I Rata-rata Hitung Lengkapi tabel distribusi di atas dengan kolom $x_i$ dan $f_ix_i$ berturut-turut menyatakan nilai tengah tiap kelas dan hasil kali frekuensi dengan nilai tengah masing-masing kelas. $$\begin{array}{cccc} \hline \text{Berat Badan} & \text{Frekuensi} & x_i & f_ix_i \\ \hline 56-60 & 8 & 58 & 464 \\ 61-65 & 3 & 63 & 189 \\ 66-70 & 18 & 68 & 1224 \\ 71-75 & 21 & 73 & 1533 \\ 76-80 & 6 & 78 & 468 \\ 81-85 & 4 & 83 & 332 \\ \hline \text{Jumlah} & 60 & – & 4210 \\ \hline \end{array}$$Diperoleh $\sum f = 60$ dan $\sum f_ix_i = 4210$ sehingga rataan datanya dinyatakan oleh $\begin{aligned} \overline{x} & = \dfrac{\displaystyle \sum f_ix_i} {\sum f} \\ & = \dfrac{4210}{60} \\ & = 70,\!1666\cdots \approx 70,\!17. \end{aligned}$ Alternatif II Rata-rata Sementara Misal dipilih rata-rata sementara $\overline{x}_s = 71$. Selanjutnya, buatlah tabel berikut. $$\begin{array}{ccccc} \hline \text{Berat Badan} & \text{Frekuensi} & x_i & D_i = x_i -\overline{x}_s & f_iD_i \\ \hline 56-60 & 8 & 58 & -13 & -104 \\ 61-65 & 3 & 63 & -8 & -24 \\ 66-70 & 18 & 68 & -3 & -54 \\ 71-75 & 21 & 73 & 2 & 42 \\ 76-80 & 6 & 78 & 7 & 42\\ 81-85 & 4 & 83 & 12 & 48 \\ \hline \text{Jumlah} & 60 & – & – & -50 \\ \hline \end{array}$$Rata-ratanya adalah $\begin{aligned} \overline{x} & = \overline{x}_s + \dfrac{\sum f_iD_i}{\sum f} \\ & = 71 + \dfrac{-50}{60} \\ & = 71 -0,\!833\cdots \approx 70,\!17. \end{aligned}$ Jadi, rata-rata berat badan $60$ orang ibu tersebut adalah $\boxed{70,\!17}$ Jawaban C [collapse] Soal Nomor 12 Perhatikan tabel distribusi frekuensi berikut yang merupakan data nilai ulangan matematika $40$ orang siswa. $\begin{array}{cc} \hline \text{Interval} & \text{Frekuensi} \\ \hline 60-64 & 3 \\ 65-69 & 8 \\ 70-74 & 10 \\ 75-79 & 12 \\ 80-84 & 7 \\ \hline \end{array}$ Rata-rata dari data di atas adalah $\cdots \cdot$ A. $73,\!5$ D. $77,\!7$ B. $74,\!5$ E. $80,\!5$ C. $76,\!3$ Pembahasan Alternatif I Rata-rata Hitung Lengkapi tabel distribusi di atas dengan kolom $x_i$ dan $f_ix_i$ berturut-turut menyatakan nilai tengah tiap kelas dan hasil kali frekuensi dengan nilai tengah masing-masing kelas. $$\begin{array}{cccc} \hline \text{Interval} & \text{Frekuensi} & x_i & f_ix_i \\ \hline 60-64 & 3 & 62 & 186 \\ 65-69 & 8 & 67 & 536 \\ 70-74 & 10 & 72 & 720 \\ 75-79 & 12 & 77 & 924 \\ 80-84 & 7 & 82 & 574 \\ \hline \text{Jumlah} & 40 & – & 2940 \\ \hline \end{array}$$Diperoleh $\sum f = 40$ dan $\sum f_ix_i = 2940$ sehingga rataan datanya dinyatakan oleh $\begin{aligned} \overline{x} & = \dfrac{\displaystyle \sum f_ix_i} {\sum f} \\ & = \dfrac{2940}{40} \\ & = 73,\!5. \end{aligned}$ Alternatif II Rata-rata Sementara Misal dipilih rata-rata sementara $\overline{x}_s = 75$. Selanjutnya, buatlah tabel berikut. $$\begin{array}{ccccc} \hline \text{Interval} & \text{Frekuensi} & x_i & D_i = x_i -\overline{x}_s & f_iD_i \\ \hline 60-64 & 3 & 62 & -13 & -39 \\ 65-69 & 8 & 67 & -8 & -64 \\ 70-74 & 10 & 72 & -3 & -30 \\ 75-79 & 12 & 77 & 2 & 24 \\ 80-84 & 7 & 82 & 7 & 49 \\ \hline \text{Jumlah} & 40 & – & – & -60 \\ \hline \end{array}$$Rata-ratanya adalah $\begin{aligned} \overline{x} & = \overline{x}_s + \dfrac{\sum f_iD_i}{\sum f} \\ & = 75 + \dfrac{-60}{40} \\ & = 75 -1,\!5 = 73,\!5. \end{aligned}$ Jadi, rata-rata nilai ulangan matematika $40$ orang siswa tersebut adalah $\boxed{73,\!5}$ Jawaban A [collapse] Soal Nomor 13 Perhatikan tabel berikut. $$\begin{array}{cc} \hline \text{Pendapatan Jutaan Rupiah} & \text{Frekuensi} \\ \hline 10-14 & 5 \\ 15-19 & 8 \\ 20-24 & 10 \\ 25-29 & 12 \\ 30-34 & 7 \\ 35-39 & 3 \\ \hline \text{Jumlah} & 45 \\ \hline \end{array}$$Jika rata-rata sementara data tersebut adalah $27$ juta rupiah, maka rata-rata hitung data tersebut dalam jutaan rupiah ditunjukkan dengan rumus $\cdots \cdot$ A. $\overline{x} = 27 -\dfrac{140}{45}$ B. $\overline{x} = 27 -\dfrac{50}{45}$ C. $\overline{x} = 27 + \dfrac{140}{45}$ D. $\overline{x} = 27 + 3\left\dfrac{140}{45}\right$ E. $\overline{x} = 27 -3\left\dfrac{140}{45}\right$ Pembahasan Karena rata-rata sementara $\overline{x}_s = 27$, maka dapat dibuat tabel berikut. $$\begin{array}{ccccc} \hline \text{Pendapatan} & \text{Frekuensi} & d_i & f_id_i \\ \hline 10-14 & 5 & -3 & -15 \\ 15-19 & 8 & -2 & -16\\ 20-24 & 10 & -1 & -10 \\ \color{red}{25-29} & \color{red}{12} & \color{red}{0} & \color{red}{0} \\ 30-34 & 7 & 1 & 7 \\ 35-39 & 3 & 2 & 6 \\ \hline \text{Jumlah} & 45 & – & -28 \\ \hline \end{array}$$Diketahui lebar kelas $c = 5$, dan $\displaystyle \sum f_id_i = -28$, serta $\displaystyle \sum f = 45$. Dengan demikian, rataan hitungnya adalah $\begin{aligned} \displaystyle \overline{x} & = \overline{x}_s + c\left\dfrac{\sum f_id_i} {\sum f}\right \\ & = 27 + 5\left\dfrac{-28}{45}\right \\ & = 27- \dfrac{140}{45}. \end{aligned}$ Jadi, rata-rata hitung data tersebut dalam jutaan rupiah ditunjukkan dengan rumus $\boxed{\overline{x} = 27 -\dfrac{140}{45}}$ Jawaban A [collapse] Soal Nomor 14 Tiga puluh datum mempunyai rata-rata $p$. Jika rata-rata $20\%$ di antaranya adalah $p + 0,\!1$; $40\%$ lainnya $p-0,\!1$; $10\%$ lainnya lagi adalah $p-0,\!5$; dan $30\%$ sisanya adalah $p+q$, maka nilai $q = \cdots \cdot$ A. $\dfrac15$ C. $\dfrac{4}{15}$ E. $\dfrac13$ B. $\dfrac{7}{30}$ D. $\dfrac{3}{10}$ Dengan menggunakan rumus rataan hitung, diperoleh $$\begin{aligned} & \dfrac{20\%\cancel{30}p+0,\!1 + 40\%\cancel{30}p-0,\!1+10\%\cancel{30}p-0,\!5+30\%\cancel{30}p+q} {\cancel{30}} = p \\ & \dfrac{20}{100}p+0,\!1+\dfrac{40}{100}p-0,\!1 + \dfrac{10}{100}p-0,\!5+\dfrac{30}{100}p+q = p \\ & \left\dfrac{2}{10}+\dfrac{4}{10}+\dfrac{1}{10}+\dfrac{3}{10}\rightp + \left\dfrac{2}{100}-\dfrac{4}{100}-\dfrac{5}{100}\right + \dfrac{3}{10}q = p \\ & \cancel{p}-\dfrac{7}{100} + \dfrac{3}{10}q = \cancel{p} \\ & q = \dfrac{7}{\cancelto{10}{100}} \times \dfrac{\cancel{10}}{3} = \dfrac{7}{30}. \end{aligned}$$Jadi, nilai $q$ adalah $\boxed{\dfrac{7}{30}}$ Jawaban B [/spoiler] Soal Nomor 15 Rata-rata sekelompok bilangan adalah $40$. Ada bilangan yang sebenarnya $60$, tetapi terbaca $30$. Setelah dihitung ulang, rata-rata yang sebenarnya adalah $41$. Banyak bilangan dalam kelompok itu adalah $\cdots \cdot$ A. $20$ C. $30$ E. $45$ B. $25$ D. $42$ Pembahasan Misalkan banyak bilangan dalam kelompok itu adalah $n$. Karena rata-ratanya $40$, maka jumlah bilangan seluruhnya adalah $\sum F = 40n$. Selisih $60$ dan $30$ adalah $60-30 = 30$ sehingga jumlah bilangan yang sebenarnya adalah $\sum F = 40n + 30$. Diketahui rata-rata yang sebenarnya adalah $41$, maka $\begin{aligned} \dfrac{40n + 30}{n} & = 41 \\ 40n + 30 & = 41n \\ n & = 30. \end{aligned}$ Jadi, banyak bilangan dalam kelompok itu adalah $\boxed{30}$ Jawaban C [collapse] Soal Nomor 16 Dari nilai ulangan $12$ siswa, diketahui nilai terbesarnya $80$ dan nilai terkecilnya $20$. Nilai rata-rata ulangan mereka tidak mungkin bernilai $\cdots \cdot$ A. $22$ C. $36$ E. $75$ B. $25$ D. $52$ Pembahasan Andaikan $11$ siswa mendapatkan nilai $20$ dan $1$ siswa sisanya mendapatkan nilai $80$, maka rata-ratanya menjadi $$\dfrac{11 \times 20 + 1 \times 80} {12} = \dfrac{220 + 80}{12} = 25.$$Andaikan $11$ siswa mendapatkan nilai $80$ dan $1$ siswa sisanya mendapatkan nilai $20$, maka rata-ratanya menjadi $$\dfrac{1 \times 20 + 11 \times 80} {12} = \dfrac{20 + 880}{12} = 75.$$Dapat disimpulkan bahwa rata-rata terkecil yang mungkin didapat adalah $25$, sedangkan rata-rata terbesarnya $75$. Jadi, nilai rata-rata yang tak mungkin didapat adalah $\boxed{22}$ Jawaban A [collapse] Soal Nomor 17 Data $x_1, x_2, x_3, \cdots, x_n$ memiliki mean $8.$ Mean data $x_1 + 5$, $x_2 + 5$, $x_3+5$, $\cdots, x_n + 5$ adalah $\cdots \cdot$ A. $3$ C. $8$ E. $15$ B. $5$ D. $13$ Pembahasan Karena $x_1, x_2, x_3, \cdots, x_n$ terdiri dari $n$ datum dengan rata-rata $8$, maka $x_1+x_2+x_3+\cdots+x_n = 8n.$ Dengan demikian, $$\begin{aligned} \overline{x} & = \dfrac{x_1+5+x_2+5+x_3+5+\cdots+x_n+5}{n} \\ & = \dfrac{x_1+x_2+x_3+\cdots+x_n + \underbrace{5+5+5+\cdots+5}_{\text{sebanyak}~n}}{n} \\ & = \dfrac{8n + 5n}{n} = \dfrac{13\cancel{n}}{\cancel{n}} = 13. \end{aligned}$$Jadi, mean data tersebut adalah $\boxed{13}$ Jawaban D [collapse] Soal Nomor 18 Jika pada sekelompok data dengan nilai rataan $6$ ditambahkan datum yang besarnya $8$, maka nilai rataannya akan naik sebesar $0,\!25$. Jika pada data itu ditambahkan lagi datum-datum $3,\!4,\!5,\!4,\!8,\!5,\!2,\!4,$ nilai rataannya adalah $\cdots \cdot$ A. $5,\!3125$ D. $4,\!90$ B. $5,\!25$ E. $4,\!80$ C. $5,\!00$ Pembahasan Nilai rataan dinyatakan oleh $\overline{x} = \dfrac{\sum x_i}{n}.$ Misalkan sekelompok data itu memuat datum sebanyak $n$, maka dengan rataan $6$ serta penambahan datum sebesar $8$ sehingga rataannya naik $0,\!25$, diperoleh $\begin{aligned} 6 + 0,\!25 & = \dfrac{\color{red}{6n + 8}}{\color{blue}{n + 1}} \\ 6,\!25n+1 & = 6n+8 \\ 6,\!25n + 6,\!25 & = 6n+8 \\ 0,\!25n & = 1,\!75 \\ n & = 7. \end{aligned}$ Jadi, mula-mula ada $7$ datum. Nilai rataan baru ketika ditambahkan lagi data $3,\!4,\!5,\!4,\!8,\!5,\!2,\!4$ ada sebanyak $\color{brown}{8}$ datum adalah $$\begin{aligned} \overline{x} & = \dfrac{\color{red}{6n+8}+3+4+5+4+8+5+2+4}{\color{blue}{n+1}+\color{brown}{8}} \\ & = \dfrac{\color{red}{67+8} + 35}{\color{blue}{7+1}+8} \\ & = \dfrac{85}{16} = 5,\!3125. \end{aligned}$$Jadi, nilai rataan barunya adalah $\boxed{5,\!3125}$ Jawaban A [collapse] Soal Nomor 19 Suatu data setelah dikonversi memiliki rata-rata $6,\!5.$ Konversi menggunakan rumus bahwa setiap datum ditambah $0,\!4,$ kemudian masing-masing dikali $1,\!25$. Nilai rata-rata dari data sebelum dikonversi adalah $\cdots \cdot$ A. $4,\!6$ C. $5,\!0$ E. $6,\!5$ B. $4\!,\!8$ D. $5,\!2$ Pembahasan Apabila setiap datum ditambah $n$, maka rata-ratanya juga akan bertambah $n.$ Apabila setiap datum dikali $n$, maka rata-ratanya juga akan menjadi $n$ kali. Misal rata-rata semula adalah $\overline{x}.$ Dengan demikian, diperoleh $\begin{aligned} \overline{x} + 0,\!4 \times 1,\!25 & = 6,\!5 \\ \overline{x} & = 6,\!5 \div 1,\!25-0,\!4 \\ \overline{x} & = 5,\!2-0,\!4 = 4,\!8. \end{aligned}$ Jadi, nilai rata-rata data sebelum dikonversi adalah $\boxed{4,\!8}$ Jawaban B [collapse] Soal Nomor 20 Nilai rata-rata ulangan matematika dari $8$ anak adalah $70$ dengan selisih nilai tertinggi dan terendahnya adalah $24$. Jika ada satu siswa yang mendapat nilai tertinggi dan $7$ siswa lainnya mendapat nilai yang sama, maka nilai tertinggi yang diperoleh siswa itu adalah $\cdots \cdot$ A. $91$ C. $73$ E. $65$ B. $87$ D. $67$ Pembahasan Misalkan nilai tertinggi siswa adalah $x,$ berarti nilai $7$ siswa lainnya adalah $x-24.$ Jumlah nilai seluruh siswa adalah $8 \times 70 = 560$. Dengan demikian, diperoleh $\begin{aligned} x + 7x-24 & = 560 \\ 8x-168 & = 560 \\ 8x & = 728 \\ x & = 91. \end{aligned}$ Jadi, nilai tertinggi siswa adalah $\boxed{91}$ Jawaban A [collapse] Soal Nomor 21 Manajer restoran cepat saji mengamati dan menghitung waktu yang dibutuhkan karyawannya untuk menyajikan makanan kepada pembeli. Dari $11$ pengamatan diperoleh data dalam detik sebagai berikut $50, 55, 40, 48, 62, 50, 48, 40, 42, 60, 38$. Kuartil ketiga dari data di atas adalah $\cdots \cdot$ A. $60$ C. $42$ E. $9$ B. $55$ D. $12$ Pembahasan Urutkan dan pilah semua data yang diberikan itu dengan membaginya dalam $3$ bagian seperti berikut. $$\underbrace{38~~40~~40~~42~~48}_{\text{Bagian} ~Q_1} ~~\underbrace{48}_{Q_2}~~\underbrace{50~50~~55~~60~~62}_{\text{Bagian}~Q_3}$$Pada bagian $Q_3$, datum tengahnya adalah $55.$ Jadi, kuartil ketiga kuartil atas dari data tersebut adalah $55.$ Jawaban B [collapse] Soal Nomor 22 Nilai kuartil atas dari data pada tabel berikut adalah $\cdots \cdot$ $\begin{array} {cc} \hline \text{Nilai} & \text{Frekuensi} \\ \hline 40-47 & 2 \\ 48-55 & 3 \\ 56-63 & 5 \\ 64-71 & 9 \\ 72-79 & 7 \\ 80-87 & 3 \\ 88-95 & 1 \\ \hline \end{array}$ A. $71,\!5$ D. $75,\!5$ B. $72,\!0$ E. $76,\!5$ C. $73,\!5$ Pembahasan Lengkapi tabel di atas dengan kolom frekuensi kumulatif $F_k$. $\begin{array} {ccc} \hline \text{Nilai} & \text{Frekuensi} & F_k \\ \hline 40-47 & 2 & 2 \\ 48-55 & 3 & 5 \\ 56-63 & 5 & 10 \\ 64-71 & 9 & 19 \\ \color{red}{72-79} & \color{red}{7} & \color{red}{26} \\ 80-87 & 3 & 29 \\ 88-95 & 1 & 30 \\ \hline \end{array}$ Kelas kuartil atas berada pada datum urutan ke $\dfrac{3}{4} \times 30 = 22,\!5 \approx 23$, yaitu pada kelas dengan interval $72-79.$ Diketahui $\begin{aligned} L_0 & = 72 -0,\!5 = 71,\!5 \\ c & = 79-72+1= 8 \\ n & = 30 \\ \sum F_{k_4} & =19 \\ f_Q & = 7 \end{aligned}$ Dengan demikian, diperoleh $\begin{aligned} Q_3 & = L_0 + c \left\dfrac{\frac{3}{4} \cdot n -F_{k_4}}{f_Q}\right \\ & = 71,\!5 + 8 \left\dfrac{\frac{3}{4} \cdot 30 -19}{7}\right \\ & = 71,\!5 + 8 \left\dfrac{22,\!5 – 19}{7}\right \\ & =71,\!5 + 8\left\dfrac{\cancel{3,\!5}}{\cancelto{2}{7}} \right \\ & = 71,\!5 + \dfrac{8}{2} \\ & = 71,\!5 + 4 = 75,\!5. \end{aligned}$ Jadi, nilai kuartil atas data pada tabel di atas adalah $\boxed{75,\!5}$ Jawaban D [collapse] Soal Nomor 23 Nilai kuartil atas dari data pada tabel berikut adalah $\cdots \cdot$ $\begin{array} {cc} \hline \text{Nilai} & \text{Frekuensi} \\ \hline 50-54 & 4 \\55-59 & 6 \\ 60-64 & 8 \\ 65-69 & 10 \\ 70-74 & 8 \\ 75-79 & 4 \\ \hline \end{array}$ A. $69,\!50$ D. $70,\!75$ B. $70,\!00$ E. $71,\!75$ C. $70,\!50$ Pembahasan Lengkapi tabel di atas dengan kolom frekuensi kumulatif $F_k$. $\begin{array} {ccc} \hline \text{Nilai} & \text{Frekuensi} & F_k \\ \hline 50-54 & 4 & 4 \\ 55-59 & 6 & 10\\ 60-64 & 8 & 18 \\ 65-69 & 10 & 28 \\ \color{red}{70-74} & \color{red}{8} & \color{red}{36} \\ 75-79 & 4 & 40 \\ \hline \end{array}$ Kelas kuartil atas berada pada datum urutan ke $\dfrac{3}{4} \times 40 = 30,$ yaitu pada kelas dengan interval $70-74.$ Diketahui $\begin{aligned} L_0 & = 70 -0,\!5 = 69,\!5 \\ c & = 74-70+1= 5 \\ n & = 40 \\ F_{k_4} & = 28 \\ f_Q & = 8 \end{aligned}$ Dengan demikian, diperoleh $\begin{aligned} Q_3 & = L_0 + c \left\dfrac{\frac{3}{4} \cdot n -F_{k_4}}{f_Q}\right \\ & = 69,\!5 + 5 \left\dfrac{\frac{3}{4} \cdot 40 -28}{8}\right \\ & = 69,\!5 + 5 \left\dfrac{30 -28}{8}\right \\ & =69,\!5 + 5 \left\dfrac{\cancel{2}}{\cancelto{4}{8}} \right \\ & = 69,\!5 + \dfrac{5}{4} \\ & = 69,\!5 + 1,\!25 = 70,\!75.\end{aligned}$ Jadi, nilai kuartil atas data pada tabel di atas adalah $\boxed{70,\!75}$ Jawaban D [collapse] Soal Nomor 24 Perhatikan tabel distribusi frekuensi berikut. $\begin{array}{cc} \hline \text{Interval} & \text{Frekuensi} \\ \hline 121-123 & 2 \\ 124-126 & 5 \\ 127-129 & 10 \\ 130-132 & 12 \\ 133-135 & 8 \\ 136-138 & 3 \\ \hline \end{array}$ $\text{D}_4$ dari data di atas adalah $\cdots \cdot$ A. $127,\!2$ D. $129,\!7$ B. $127,\!4$ E. $129,\!8$ C. $129,\!2$ Pembahasan Lengkapi tabel di atas dengan menambahkan kolom frekuensi kumulatif sebagai berikut. $\begin{array}{ccc} \hline \text{Interval} & \text{Frekuensi} & F_k \\ \hline 121-123 & 2 & 2 \\ 124-126 & 5 & 7 \\ \color{red}{ 127-129} & \color{red}{10} & \color{red}{17} \\ 130-132 & 12 & 29 \\ 133-135 & 8 & 37 \\ 136-138 & 3 & 40\\ \hline \end{array}$ Kelas desil ke-$4$ atau $\text{D}_4$ terletak di kelas yang memuat datum ke-$\dfrac{4n}{10} = \dfrac{4\times 40}{10} = 16,$ yaitu pada kelas dengan rentang $127-129.$ Tepi bawah kelas desil ke-$4$ adalah $L_0 = 127-0,\!5 = 126,\!5.$ Lebar kelasnya $c = 3.$ Frekuensi kumulatif sebelum kelas desil ke-$4$, yaitu $\sum F_k = 7.$ Frekuensi kelas desil ke-4 $f_{D} = 10.$ Untuk itu, diperoleh $\begin{aligned} \text{D}_4 & = L_0 + c\left\dfrac{\frac{4n}{10} -\sum F_k}{f_{D}}\right \\ & = 126,\!5 + 3\left\dfrac{16- 7}{10}\right \\ & = 126,\!5+ 3\left\dfrac{9}{10}\right \\ & = 126,\!5 + 2,\!7 \\ & = 129,\!2. \end{aligned}$ Jadi, desil ke-$4$ dari data pada tabel di atas adalah $\boxed{129,\!2}$ Jawaban C [collapse] Soal Nomor 25 Tabel berikut menyajikan data berat badan kg sejumlah siswa. $\begin{array} {cc} \hline \text{Berat Badan} & \text{Frekuensi} \\ \hline 41-45 & 8 \\ 46-50 & 5 \\ 51-55 & 10 \\ 56-60 & 12 \\ 61-65 & 8 \\ 66-70 & 7 \\ \hline \end{array}$ Desil ke-$8$ dari data di atas adalah $\cdots$ kg. A. $62,\!325$ D. $63,\!625$ B. $62,\!750$ E. $64,\!125$ C. $63,\!500$ Pembahasan Lengkapi tabel di atas dengan menambahkan kolom frekuensi kumulatif sebagai berikut. $\begin{array}{ccc} \hline \text{Berat Badan} & \text{Frekuensi} & F_k \\ \hline 41-45 & 8 & 8 \\ 46-50 & 5 & 13\\ 51-55 & 10 & 23 \\ 56-60 & 12 & 35 \\ \color{red}{61-65} & \color{red}{8} & \color{red}{43} \\ 66-70 & 7 & 50 \\ \hline \end{array}$ Kelas desil ke-$8$ atau $\text{D}_8$ terletak di kelas yang memuat datum ke-$\dfrac{8n}{10} = \dfrac{8 \times 50}{10} = 40$, yaitu pada kelas dengan rentang $61-65.$ Tepi bawah kelas desil ke-$8$ adalah $L_0 = 61-0,\!5 = 60,\!5.$ Lebar kelasnya $c = 5.$ Frekuensi kumulatif sebelum kelas desil ke-$8$, yaitu $\sum F_k = 35.$ Frekuensi kelas desil ke-$8$ adalah $f_{D} = 8.$ Untuk itu, diperoleh $\begin{aligned} \text{D}_8 & = L_0 + c\left\dfrac{\frac{8n}{10} -\sum F_k}{f_{D}}\right \\ & = 60,\!5 + 5\left\dfrac{40- 35}{8}\right \\ & = 60,\!5 + \dfrac{25}{8} \\ & = 60,\!5 + 3,\!125 \\ & = 63,\!625. \end{aligned}$ Jadi, desil ke-$8$ dari data pada tabel di atas adalah $\boxed{63,\!625}$ Jawaban D [collapse] Soal Nomor 26 Upah dari sejumlah karyawan disajikan dalam tabel distribusi frekuensi di bawah ini. $\begin{array}{cc} \hline \text{Upah Puluh Ribuan} & \text{Frekuensi} \\ \hline 120-126 & 10 \\ 127-133 & 12 \\ 134-140 & 18 \\ 141-147 & 30 \\ 148-154 & 16 \\ 155-161 & 14 \\ \hline \end{array}$ Nilai persentil ke-$70$ dari data tersebut adalah $\cdots \cdot$ A. B. C. D. E. Pembahasan Perhatikan tabel distribusi frekuensi berikut. $$\begin{array}{ccc} \hline \text{Upah Puluh Ribuan} & \text{Frekuensi} & F_k \\ \hline 120-126 & 10 & 10\\ 127-133 & 12 & 22\\ 134-140 & 18 & 40 \\ \color{red}{141-147} & \color{red}{30} & \color{red}{70} \\ 148-154 & 16 & 86 \\ 155-161 & 14 & 100 \\ \hline \text{Jumlah} & 100 & – \\ \hline \end{array}$$Kelas persentil ke-$70$ terletak di kelas yang memuat datum ke-$\dfrac{70}{100} \times n = \dfrac{70}{100} \times 100 = 70$, yaitu pada kelas dengan rentang $141-147$. Tepi bawah kelas persentil ke-70 $L_0 = 141-0,\!5 = 140,\!5.$ Lebar kelas $c = 7.$ Frekuensi kumulatif sebelum kelas persentil ke-70 $\sum F_k = 40.$ Frekuensi kelas persentil ke-70 $f_{p} = 30.$ Untuk itu, diperoleh $\begin{aligned} \text{P}_{70} & = L_0 + c\left\dfrac{\frac{70n}{100} -\sum F_k}{f_{p}}\right \\ & = 140,\!5 + 7\left\dfrac{\frac{70\times 100}{100} -40}{30}\right \\ & = 140,\!5 + 7\left\dfrac{30}{30}\right \\ & = 140,\!5 + 7 \\ & = 147,\!5. \end{aligned}$ Jadi, persentil ke-$70$ dari data pada tabel di atas adalah Jawaban D [collapse] Soal Nomor 27 Upah dari sejumlah karyawan disajikan dalam tabel distribusi frekuensi di bawah ini. $\begin{array}{cc} \hline \text{Upah Puluh Ribuan} & \text{Frekuensi} \\ \hline 120-126 & 10 \\ 127-133 & 12 \\ 134-140 & 18 \\ 141-147 & 30 \\ 148-154 & 16 \\ 155-161 & 14 \\ \hline \end{array}$ Nilai persentil ke-$40$ dari data tersebut adalah $\cdots \cdot$ A. B. C. D. E. Pembahasan Perhatikan tabel distribusi frekuensi berikut. $$\begin{array}{ccc} \hline \text{Upah Puluh Ribuan} & \text{Frekuensi} & F_k \\ \hline 120-126 & 10 & 10\\ 127-133 & 12 & 22\\ \color{red}{134-140} & \color{red} {18} & \color{red} {40} \\ 141-147 & 30 & 70 \\ 148-154 & 16 & 86 \\ 155-161 & 14 & 100 \\ \hline \text{Jumlah} & 100 & – \\ \hline \end{array}$$Kelas persentil ke-$40$ terletak di kelas yang memuat datum ke-$\dfrac{40}{100} \times n = \dfrac{40}{100} \times 100 = 40,$ yaitu pada kelas dengan rentang $134-140.$ Tepi bawah kelas persentil ke-40 $L_0 = 134-0,\!5 = 133,\!5.$ Lebar kelas $c = 7.$ Frekuensi kumulatif sebelum kelas persentil ke-$40$ $\sum F_k = 22.$ Frekuensi kelas persentil ke-$40$ $f_{p} = 18.$ Untuk itu, diperoleh $\begin{aligned} \text{P}_{40} & = L_0 + c\left\dfrac{\frac{40n}{100} -\sum F_k}{f_{p}}\right \\ & = 133,\!5 + 7\left\dfrac{\frac{40\times 100}{100} -22}{18}\right \\ & = 133,\!5 + 7\left\dfrac{18}{18}\right \\ & = 133,\!5 + 7 \\ & = 140,\!5. \end{aligned}$ Jadi, persentil ke-$40$ dari data pada tabel di atas adalah Jawaban D [collapse] Soal Nomor 28 Simpangan rata-rata dari data $4,\!5,\!6,\!7,\!8$ adalah $\cdots \cdot$ A. $12$ C. $4$ E. $0,\!8$ B. $6$ D. $1,\!2$ Pembahasan Rata-rata dari $5$ datum tersebut adalah $\overline{x} = \dfrac{4+5+6+7+8}{5} = 6.$ Selanjutnya, carilah simpangan rata-rata dengan menggunakan rumus berikut. $\boxed{S_R = \dfrac{\sum x_i -\overline{x}} {n} }$ dengan $x_i$ adalah masing-masing datum, $\overline{x}$ adalah rata-rata data, dan $n$ menyatakan banyaknya datum. $$\begin{aligned} S_R & = \dfrac{4-6 + 5-6 + 6-6 + 7-6 + 8-6} {5} \\ & = \dfrac{2+1+0+1+2}{5} \\ & = \dfrac{6}{5} = 1,\!2 \end{aligned}$$Jadi, simpangan rata-rata dari data yang diberikan itu adalah $\boxed{1,\!2}$ Jawaban D [collapse] Baca Soal dan Pembahasan – Notasi Sigma Soal Nomor 29 Simpangan baku dari data $8,\!3,\!4,\!6,\!2,\!7$ adalah $\cdots \cdot$ A. $\dfrac{1}{14}\sqrt{42}$ D. $\sqrt{3}$ B. $\dfrac{1}{3}\sqrt{42}$ E. $\sqrt{14}$ C. $1$ Pembahasan Rata-rata dari $6$ datum tersebut adalah $\overline{x} = \dfrac{8+3+4+6+2+7}{6} = 5.$ Selanjutnya, carilah simpangan baku dengan menggunakan rumus berikut. $\boxed{S_B = \sqrt{\dfrac{\sum x_i -\overline{x}^2} {n}}}$ dengan $x_i$ adalah masing-masing datum, $\overline{x}$ adalah rata-rata data, dan $n$ menyatakan banyaknya datum. $$\begin{aligned} S_B & = \sqrt{\dfrac{8-5^2 + 3-5^2 + 4-5^2 + 6-5^2+2-5^2+7-5^2}{6}} \\ & = \sqrt{\dfrac{9+4+1+1+9+4}{6}} \\ & = \sqrt{\dfrac{28}{6}} \\ & = \sqrt{\dfrac{14}{3}} \\ & = \dfrac{1}{3}\sqrt{42} \end{aligned}$$Jadi, simpangan baku dari data yang diberikan itu adalah $\boxed{\dfrac{1}{3}\sqrt{42}}$ Jawaban B [collapse] Soal Nomor 30 Simpangan rata-rata dari data $4,\!5,\!8,\!9,\!9$ adalah $\cdots \cdot$ A. $1$ C. $2$ E. $4$ B. $\sqrt{2}$ D. $3$ Pembahasan Rata-rata dari $5$ datum tersebut adalah $\overline{x} = \dfrac{4+5+8+9+9}{5} = 7.$ Selanjutnya, carilah simpangan rata-rata dengan menggunakan rumus berikut. $\boxed{S_R = \dfrac{\sum x_i -\overline{x}} {n} }$ dengan $x_i$ adalah masing-masing datum, $\overline{x}$ adalah rata-rata data, dan $n$ menyatakan banyaknya datum. $$\begin{aligned} S_R & = \dfrac{4-7 + 5-7 + 8-7 + 9-7 + 9-7} {5} \\ & = \dfrac{3+2+1+2+2}{5} \\ & = \dfrac{10}{5} = 2 \end{aligned}$$Jadi, simpangan rata-rata dari data yang diberikan itu adalah $\boxed{2}$ Jawaban C [collapse] Soal Nomor 31 Simpangan rata-rata dari hasil ulangan matematika dengan nilai $3, 5, 8, 4, 6, 10$ adalah $\cdots \cdot$ A. $1,\!00$ C. $2,\!00$ E. $6,\!00$ B. $1,\!60$ D. $2,\!67$ Pembahasan Rata-rata dari $6$ datum tersebut adalah $\overline{x} = \dfrac{3+5+8+4+6+10}{6} = 6.$ Selanjutnya, carilah simpangan rata-rata dengan menggunakan rumus berikut. $\boxed{S_R = \dfrac{\sum x_i -\overline{x}} {n} }$ dengan $x_i$ adalah masing-masing datum, $\overline{x}$ adalah rata-rata data, dan $n$ menyatakan banyaknya datum. $$\begin{aligned} S_R & = \dfrac{3-6 + 5-6 + 8-6 + 4-6 + 6-6+10-6} {6} \\ & = \dfrac{3+1+2+2+0+4}{6} \\ & = \dfrac{12}{6} = 2 \end{aligned}$$Jadi, simpangan rata-rata dari data yang diberikan itu adalah $\boxed{2,\!00}$ Jawaban C [collapse] Soal Nomor 32 Perhatikan tabel berikut. $\begin{array} {cc} \hline \text{Interval} & \text{Frekuensi} \\ \hline 21-25 & 2 \\ 26-30 & 8 \\ 31-35 & 9 \\ 36-40 & 6 \\ 41-45 & 3 \\ 46-50 & 2 \\ \hline \end{array}$ Simpangan rata-rata data berkelompok yang tersaji dalam tabel di atas adalah $\cdots \cdot$ A. $4,\!53$ D. $6,\!27$ B. $5,\!27$ E. $6,\!53$ C. $5,\!53$ Pembahasan Buatlah tabel untuk membantu perhitungan rata-rata data berkelompok di atas. $$\begin{array} {cccc}\hline \text{Interval} & \text{Frekuensi} & x_i & f_ix_i \\ \hline 21-25 & 2 & 23 & 46 \\ 26-30 & 8 & 28 & 224 \\ 31-35 & 9 & 33 & 297 \\ 36-40 & 6 & 38 & 228 \\ 41-45 & 3 & 43 & 129 \\ 46-50 & 2 & 48 & 96 \\ \hline \text{Jumlah} & 30 & – & \\ \hline \end{array}$$Jadi, diperoleh rata-ratanya $\overline{x} = \displaystyle \dfrac{\sum f_ix_i} {\sum f_i} = \dfrac{ = 34.$ Selanjutnya, buat tabel berikut. $$\begin{array} {ccccc}\hline \text{Interval} & f_i & x_i & x_i -\overline{x} & f_ix_i -\overline{x} \\ \hline 21-25 & 2 & 23 & 11 & 22 \\ 26-30 & 8 & 28 & 6 & 48 \\ 31-35 & 9 & 33 & 1 & 9 \\ 36-40 & 6 & 38 & 4 & 24 \\ 41-45 & 3 & 43 & 9 & 27 \\ 46-50 & 2 & 48 & 14 & 28 \\ \hline \text{Jumlah} & 30 & – & – & 158 \\ \hline \end{array}$$Dengan demikian, kita peroleh $\text{S}_r = \displaystyle \dfrac{\sum f_ix_i -\overline{x}} {\sum f_i} = \dfrac{158}{30} = 5,\!27.$ Jadi, simpangan rata-rata data berkelompok itu adalah $\boxed{5,\!27}$ Jawaban B [collapse] Soal Nomor 33 Daftar distribusi frekuensi berikut menyatakan hasil dari suatu ujian. $\begin{array} {cc} \hline \text{Interval} & f \\ \hline 40-49 & 2 \\ 50-59 & 8 \\ 60-69 & 14 \\ 70-79 & 12 \\ 80-89 & 4 \\ \hline \end{array}$ Siswa yang lulus adalah siswa yang mendapat nilai lebih dari $64,\!5$. Banyak siswa yang lulus adalah $\cdots$ orang. A. $23$ C. $27$ E. $29$ B. $25$ D. $28$ Pembahasan Sebanyak 16 siswa dengan nilai pada interval $70-79$ atau $80-89$ dipastikan lulus. Perhatikan bahwa batas minimal kelulusan berada pada kelas dengan interval $60-69$. Diketahui $\begin{aligned} L_0 & = 59,\!5 \\ c & = 10 \\ f & = 14 \\ \text{KKM} & = 64,\!5 \end{aligned}$ Catatan KKM = Kriteria Ketuntasan Minimal Misalkan $x$ menunjukkan urutan nilai di kelasnya. Dengan demikian, berlaku $\begin{aligned} \text{KKM} & = L_0 + \dfrac{x} {f} \times c \\ 64,\!5 & = 59,\!5 + \dfrac{x} {14} \times 10 \\ 5 & = \dfrac{x}{14} \times 10 \\ x & = \cancel{5} \times \dfrac{14}{\cancelto{2}{10}} = 7. \end{aligned}$ Jadi, nilai $64,\!5$ merupakan nilai urutan ke-$7$ dari $14$ nilai yang ada di kelas tersebut. Jadi, banyak siswa yang lulus adalah $\boxed{14-7 + 16 = 23}$ Jawaban A [collapse] Soal Nomor 34 Rata-rata ulangan matematika di suatu kelas adalah $78,\!4$, sedangkan simpangan standarnya $1,\!5$. Jika Andi adalah salah satu siswa kelas tersebut dan nilai ulangan matematikanya $82$, maka angka baku nilai ulangan matematikanya adalah $\cdots \cdot$ A. $4,\!2$ C. $3,\!4$ E. $2,\!4$ B. $3,\!8$ D. $2,\!8$ Pembahasan Diketahui $x = 82, \overline{x} = 78,\!4$, dan $s = 1,\!5$. Dengan menggunakan rumus angka baku, didapat $\begin{aligned} z & = \dfrac{x -\overline{x}}{s} \\ & = \dfrac{82 -78,\!4}{1,\!5} \\ & = \dfrac{3,\!6}{1,\!5} = 2,\!4. \end{aligned}$ Jadi, angka baku nilai ulangan matematikanya adalah $\boxed{2,\!4}$ Jawaban E [collapse] Soal Nomor 35 Median dan rata-rata dari data yang terdiri dari empat bilangan ganjil yang telah diurutkan mulai dari yang terkecil adalah $8$. Jika selisih antara datum terbesar dan terkecilnya adalah $10$ dan modusnya tidak ada, maka hasil kali datum pertama dan ketiga yang mungkin adalah $\cdots \cdot$ A. $24$ C. $30$ E. $36$ B. $27$ D. $32$ Pembahasan Misalkan datumnya kita sebut $a, b, c, d$ dengan $a < b < c < d$. Perhatikan bahwa $a, b, c, d$ berbeda satu sama lain karena dikatakan bahwa modus datanya tidak ada. Karena mediannya $8$, maka $\dfrac{b+c} {2} = 8 \Leftrightarrow b+c=16.$ Karena rata-ratanya $8$, maka $$\begin{aligned} \dfrac{a+b+c+d} {4} = 8 & \Leftrightarrow a+d+16 = 8 \times 4 \\ & \Leftrightarrow a+d=16 \end{aligned}$$Selisih datum terbesar dan terkecil adalah $10$ sehingga ditulis $d-a=10.$ Nilai $b$ dan $c$ yang memenuhi $b+c=16$ adalah $b = 7$ dan $c = 9$ atau bisa juga $b = 5$ dan $c = 11$. Nilai $a$ dan $d$ yang memenuhi $a+d=16$ dan juga $d-a=10$ adalah $a = 3$ dan $d = 13$. Jadi, datum yang dimaksud itu adalah $3, 7, 9, 13$ atau $3, 5, 11, 13$. Hasil kali datum pertama dan ketiga ada dua kemungkinan, yakni $3 \times 9 = 27$ atau $3 \times 11 = 33$. Berdasarkan pilihan jawaban, alternatif yang benar adalah B. [collapse] Soal Nomor 36 Sebuah sampel diperoleh dari lima kali pengamatan. Jika rataan hitung mean sampel sama dengan $10$ dan median sampel sama dengan $12$, maka nilai terkecil jangkauan sampel sama dengan $\cdots \cdot$ A. $2$ C. $5$ E. $10$ B. $3$ D. $7$ Pembahasan Misalkan nilai pengukuran dari lima kali pengamatan tersebut dimisalkan $a, b, c, d, e$ dengan $a \leq b \leq c \leq d \leq e.$ Karena rata-ratanya $10$, maka haruslah $a +b+c+d+e = 5 \times 10 = 50.$ Diketahui juga bahwa mediannya $12$ sehingga $c = 12$. Agar jangkauan sekecil mungkin, maka nilai $a$ harus sebesar-besarnya dan nilai $e$ harus sekecil-kecilnya. Untuk itu, kita dapat tuliskan $d = e = 12$. Ini berarti, $a+b+12+12+12=50$ $\Leftrightarrow a+b = 14.$ Karena nilai $a$ harus sebesar mungkin dan memenuhi $a \leq b$ serta $a+b=14$, maka nilai $a = 7$. Jadi, nilai pengukuran $7, 7, 12, 12, 12.$ Jangkauannya adalah $\boxed{12-7 = 5}$ Jawaban C [collapse] Soal Nomor 37 Bilangan-bilangan $a, a + 1$, $a+1$, $7$, $b$, $b,$ $9$ telah diurutkan dari yang terkecil ke terbesar. Jika rata-rata dan simpangan rata-rata data tersebut berturut-turut adalah $7$ dan $\dfrac87$, maka nilai $2a-b=\cdots \cdot$ A. $1$ C. $3$ D. $5$ B. $2$ D. $4$ Pembahasan Data tersebut memuat $7$ bilangan. Berdasarkan rumus mean rataan dan diketahui bahwa rata-rata datanya adalah $7$, kita peroleh $$\begin{aligned} \dfrac{a + a+1 + a + 1 + 7 + b + b + 9}{7} = 7 \\ 3a + 2b + 18 & = 7 \cdot 7 \\ 3a + 2b & = 31 && \cdots 1 \end{aligned}$$Berdasarkan rumus simpangan rata-rata, yaitu $S_R = \dfrac{\sum x_i-\overline{x}}{n}$ dan diketahui bahwa simpangan rata-ratanya $\dfrac87$, kita peroleh $$\begin{aligned} \dfrac{a-7 + a+1-7 + a+1-7 + 7-7 + b-7 + b-7 + 9-7}{\cancel{7}} & = \dfrac{8}{\cancel{7}} \\ 7-a+6-a+6-a+0+b-7+b-7+2 & = 8 \\ -3a+2b+7 & = 8 \\ -3a+2b & = 1 && \cdots 2 \end{aligned}$$Catatan Perhatikan bahwa $a-7= 7-a$ karena $a$ nilainya lebih kecil dari $7$ data yang diberikan sebelumnya telah diurutkan, begitu juga $a+1-7 = 6-a$ karena $a+1 < 7$. Dari persamaan $1$ dan $2$, kita dapat memperoleh penyelesaian sistem $a, b = 5, 8$. Dengan demikian, nilai dari $\boxed{2a-b=25-8=2}$ Jawaban B [collapse] Soal Nomor 38 Hasil penilaian harian pelajaran matematika dari $40$ orang siswa disajikan dalam ogif negatif berikut. Hasil penilaian harian siswa menggunakan bilangan bulat dari $0$ sampai $100$. Siswa yang memperoleh nilai lebih dari atau sama dengan $75$ akan mengikuti program pengayaan, sedangkan lainnya harus mengikuti program remedial. Pernyataan berikut yang benar adalah $\cdots \cdot$ Siswa yang remedial lebih banyak dari siswa yang tidak remedial $12,\!5\%$ siswa memiliki nilai kurang dari $86$ $62,\!5\%$ siswa memiliki nilai kurang dari $71$ Selisih banyak siswa yang remedial dan tidak remedial adalah $2$ orang $13$ siswa mendapatkan nilai $79,\!5$ Pembahasan Dari ogif negatif di atas, siswa yang memperoleh nilai $\geq 51,\!5$ sebanyak $2$ orang; $\geq 58,\!5$ sebanyak $3$ orang; $\geq 65,\!5$ sebanyak $10$ orang; $\geq 72,\!5$ sebanyak $12$ orang; $\geq 79,\!5$ sebanyak $8$ orang; $\geq 86,\!5$ sebanyak $3$ orang; $\geq 93,\!5$ sebanyak $2$ orang. Nyatakan dalam tabel distribusi frekuensi. $\begin{array}{cc} \hline \text{Nilai} & \text{Frekuensi} \\ \hline 52-58 & 40-38 = 2 \\ 59-65 & 38-35 = 3 \\ 66-72 & 35-25=10 \\ 73-79 & 25-13 = 12 \\ 80-86 & 13-5 = 8 \\ 87-93 & 5-2 = 3 \\ 94-100 & 2 \\ \hline \text{Jumlah} & 40 \\ \hline \end{array}$ Siswa mengikuti program remedial jika nilainya $< 75$ dan jika tidak, maka ia mengikuti program pengayaan. Cek pilihan A Banyak siswa yang dipastikan mengikuti program remedial dapat dilihat dari $3$ kelas pertama, yaitu $2+3+10=15$ orang. Batas remedial berada pada kelas dengan interval $73-79$. Diketahui bahwa batas remedial adalah $75$. Banyak siswa yang mendapat nilai kurang dari $75$ dinyatakan oleh $$\begin{aligned} n & = \dfrac{\text{Batas Remed}-\text{Tepi Bawah}}{\text{Tepi Atas}-\text{Tepi Bawah}} \times \text{Frek. Kelas} \\ & = \dfrac{75-72,\!5}{79,\!5-72,\!5} \times 12 = \dfrac{2,\!5}{7} \times 12 \approx 4,\!28 \approx 4. \end{aligned}$$Total siswa yang mengikuti program remedial adalah $15+4 = 19$ orang. Sisanya mengikuti program pengayaan, yaitu $40-19 = 21$ orang. Ini artinya, siswa yang mengikuti remedial lebih sedikit dari siswa yang tidak mengikuti remedial. Pernyataan pada pilihan A adalah SALAH. Cek Pilihan B Banyak siswa yang dipastikan nilainya kurang dari $86$ dapat dilihat pada $4$ kelas pertama, yaitu $2+3+10+12=27$ orang. Sekarang, tinjau kelas dengan interval $80-86$. Banyak siswa yang mendapat nilai kurang dari $86$ adalah $$\begin{aligned} n & = \dfrac{\text{Batas Remed}-\text{Tepi Bawah}}{\text{Tepi Atas}-\text{Tepi Bawah}} \times \text{Frek. Kelas} \\ & = \dfrac{86-79,\!5}{86,\!5-79,\!5} \times 8 = \dfrac{6,\!5}{7} \times 8 \approx 7. \end{aligned}$$Total siswa yang nilainya kurang dari $86$ adalah $27+7=34$ orang, yaitu sebesar $\dfrac{34}{40} \times 100\% = 85\%$ dari jumlah siswa yang ada. Pilihan B SALAH. Cek pilihan C Banyak siswa yang dipastikan nilainya kurang dari $71$ dapat dilihat pada $2$ kelas pertama, yaitu $2+3=5$ orang. Sekarang, tinjau kelas dengan interval $66-72$. Banyak siswa yang mendapat nilai kurang dari $71$ adalah $$\begin{aligned} n & = \dfrac{\text{Batas Remed}-\text{Tepi Bawah}}{\text{Tepi Atas}-\text{Tepi Bawah}} \times \text{Frek. Kelas} \\ & = \dfrac{71-65,\!5}{72,\!5-65,\!5} \times 10 = \dfrac{5,\!5}{7} \times 10 \approx 8. \end{aligned}$$Total siswa yang nilainya kurang dari $71$ adalah $5+8=13$ orang, yaitu sebesar $\dfrac{13}{40} \times 100\% = 32,\!5\%$ dari jumlah siswa yang ada. Pilihan C SALAH. Cek pilihan D Berdasarkan hasil pemeriksaan kebenaran pada pilihan A, kita mendapatkan bahwa banyak siswa yang mengikuti program pengayaan adalah $21$ orang, sedangkan yang mengikuti program remedial adalah $19$ orang. Jadi, selisihnya $2$. Pilihan D BENAR. Cek Pilihan E Tidak mungkin ada siswa yang mendapat nilai $79,\!5$ karena sudah diinformasikan pada soal bahwa nilai yang didapat berupa bilangan bulat dari $0$ sampai $100$. Pilihan E SALAH. Jawaban D [collapse] Soal Nomor 39 Suatu data terdiri dari $10$ bilangan dengan rata-rata $6$. Data tersebut diurutkan dimulai dari bilangan terkecil. Jika rata-rata enam bilangan pertama adalah $\dfrac{14}{3}$, sedangkan rata-rata enam bilangan terakhir $\dfrac{22}{3}$, maka median data tersebut adalah $\cdots \cdot$ A. $4$ C. $6$ E. $9$ B. $5$ D. $8$ Pembahasan Misal sepuluh bilangan itu adalah $a_1, a_2, a_3, \cdots, a_{10}$ telah terurut sehingga diperoleh $a_1+a_2+a_3+\cdots+a_{10}$ $= 10 \times 6 = 60.$ Rata-rata enam bilangan pertama adalah $\dfrac{14}{3}$, ditulis $a_1+a_2+\cdots+a_6 = 6 \times \dfrac{14}{3} = 28.$ Rata-rata enam bilangan terakhir $\dfrac{22}{3}$, ditulis $a_5+a_6+\cdots+a_{10} = 6 \times \dfrac{22}{3} = 44.$ Jika dua persamaan terakhir di atas dijumlahkan, maka diperoleh $$\begin{aligned} a_1+a_2+a_3+\cdots+a_{10}+a_5+a_6 & = 28+44 \\ 60+a_5+a_6 & = 72 \\ a_5+a_6 & = 12 \end{aligned}$$Karena median data ditentukan oleh $a_5$ dan $a_6$ sebagai suku tengahnya, maka median datanya sama dengan $\boxed{\dfrac{a_5+a_6}{2} = \dfrac{12}{2} = 6}$ Jawaban C [collapse] Soal Nomor 40 Diketahui rata-rata $40$ bilangan adalah $0.$ Jika $m$ adalah banyaknya bilangan positif, maka $\cdots \cdot$ A. $0 \leq m \leq 40$ B. $0 \leq m \leq 39$ C. $0 \leq m \leq 21$ D. $0 \leq m \leq 20$ E. $m \geq 0$ Pembahasan Misalkan $40$ bilangan itu dinotasikan $x_1, x_2, \cdots, x_{40}$. Berdasarkan rumus rataan, kita peroleh bahwa $$\begin{aligned} \dfrac{x_1+x_2+\cdots+x_{40}}{40} & = 0 \\ x_1+x_2+\cdots+x_{40} & = 0. \end{aligned}$$Dari persamaan terakhir, kita dapat membuat $x_1 = x_2 = \cdots = x_{40} = 0$ sehingga $m = 0$ mungkin. Jika $x_1 = a$ dan $x_3 = x_4 = \cdots = x_{40} = 0$, maka $x_2 = -a$ sehingga nilai $m = 1$. Prinsip ini dipakai sampai ternyata $39$ bilangannya positif, sedangkan satu bilangan sisanya bernilai negatif sampai membuat hasil penjumlahannya $0$. Namun, keempat puluh bilangan itu tidak mungkin bernilai positif semuanya, karena jumlahnya tak mungkin lagi bernilai $0$. Jadi, nilai $m$ adalah $\boxed{0 \leq m \leq 39}$ Jawaban B [collapse] Soal Nomor 41 Terdapat dua data dengan frekuensi yang sama, yaitu $5.$ Data pertama mempunyai rata-rata $2$ dan varians $4,$ sedangkan data kedua mempunyai rata-rata $4$ dan varians $5.$ Jika kedua data tersebut digabungkan, maka variansnya adalah $\cdots \cdot$ A. $4,\!0$ C. $5,\!0$ E. $6,\!0$ B. $4,\!5$ D. $5,\!5$ Pembahasan Informasi penting yang perlu diketahui terkait rata-rata dan varians adalah sebagai berikut. Rata-rata didapat dengan cara membagi jumlah nilai terhadap banyak datum. Varians didapat dengan menjumlahkan selisih kuadrat antara rata-rata dan setiap datum, kemudian dibagi dengan banyak datum. Misalkan data pertama memuat datum $x_1, x_2, x_3, x_4,$ dan $x_5$ dengan rata-rata $\overline{x}_1 = 2$ dan varians $s_1^2 = 4.$ Karena variansnya $4,$ kita peroleh $$\begin{aligned} s_1^2 = \dfrac{\displaystyle \sum_{i=1}^5 x_i-\overline{x}_1^2}{n} \Rightarrow 4 & = \dfrac{\displaystyle \sum_{i=1}^5 x_i-2^2}{5} \\ 20 & = \sum_{i=1}^5 x_i-2^2. \end{aligned}$$Misalkan data kedua memuat datum $x_6, x_7, x_8, x_9,$ dan $x_{10}$ dengan rata-rata $\overline{x}_2 = 4$ dan varians $s_2^2 = 5.$ Karena variansnya $5,$ kita peroleh $$\begin{aligned} s_2^2 = \dfrac{\displaystyle \sum_{i=6}^{10} x_i-\overline{x}_2^2}{n} \Rightarrow 5 & = \dfrac{\displaystyle \sum_{i=6}^{10} x_i-4^2}{5} \\ 25 & = \sum_{i=6}^{10} x_i-4^2. \end{aligned}$$Setelah kedua data digabungkan, frekuensinya sama dengan $10$ dan rata-ratanya menjadi $\overline{x} = \dfrac{2 \cdot 5 + 4 \cdot 5}{5+5} = 3.$ Dengan demikian, variansnya dapat kita hitung sebagai berikut. $$\begin{aligned} s^2 & = \dfrac{\displaystyle \sum_{i=1}^5 x_i-\overline{x}^2 + \sum_{i=6}^{10} x_i-\overline{x}^2}{n} \\ & = \dfrac{\displaystyle \sum_{i=1}^5 x_i-3^2 + \sum_{i=6}^{10} x_i-3^2}{10} \\ & = \dfrac{\displaystyle \sum_{i=1}^5 x_i-2-1^2 + \sum_{i=6}^{10} x_i-4+1^2}{10} \\ & = \dfrac{\displaystyle \sum_{i=1}^5 x_i-2^2-2x_i-2+ 1 + \sum_{i=6}^{10} x_i-4^2+2x_i-4 + 1}{10} \\ & = \dfrac{\displaystyle \sum_{i=1}^5 x_i-2^2-2x_i + 5 + \sum_{i=6}^{10} x_i-4^2+2x_i-7}{10} \\ & = \dfrac{20-22 \cdot 5+5 \cdot 5 + 25 + 24 \cdot 5 -5 \cdot 7}{10} \\ & = \dfrac{20-20+25+25+50-45}{10} \\ & = \dfrac{55}{10} = 5,\!5 \end{aligned}$$Catatan “Memaksa” agar muncul bentuk $x_i-2$ dan $x_i-4$ pada notasi sigma di atas dengan sedikit aljabar merupakan kunci utama menyelesaikan soal ini. Jadi, varians data gabungan tersebut adalah $\boxed{5,\!5}$ Jawaban D [collapse] Bagian Uraian Soal Nomor 1 Tabel berikut menunjukkan besar pendapatan gaji dalam ratusan ribu rupiah orang tua siswa pada kelas XII PM di suatu SMK. $\begin{array}{cc} \hline \text{Gaji} & \text{Frekuensi} \\ \hline 20-24 & 10 \\ 25-29 & 23 \\ 30-34 & p \\ 35-39 & 22 \\ 40-44 & 12 \\ 45-49 & 9 \\ \hline \end{array}$ Median terletak pada kelas interval $30-34$. Jika median dari data berkelompok di atas adalah $33$, tentukan nilai $p$. Pembahasan Lengkapi tabel di atas dengan menambahkan kolom frekuensi kumulatif. $\begin{array} {ccc} \hline \text{Gaji} & \text{Frekuensi} & f_k \\ \hline 20-24 & 10 & 10 \\ 25-29 & 23 & 33 \\ \color{red}{30-34} & \color{red}{p} & \color{red}{33 + p} \\ 35-39 & 22 & 55 + p \\ 40-44 & 12 & 67 + p \\ 45-49 & 9 & 76 + p \\ \hline \end{array}$ Kelas median terletak pada kelas dengan interval $30-34$. Diketahui $\begin{aligned} L_0 & = 29,\!5 \\ c & = 34-30+1 = 5 \\ n & = 76 + p \\ \sum F_{km} & = 33 \\ f_m & = p \end{aligned}$ Dengan demikian, nilai $p$ dapat ditentukan dengan memanfaatkan rumus median. $\begin{aligned} \text{Me} & = L_0 + c\left\dfrac{\frac{n}{2} -\sum F_{km}}{f_{m}}\right \\ 33 & = 29,\!5 + 5\left\dfrac{\frac{76 + p}{2} -33}{p}\right \\ 3,\!5 & = 5\left\dfrac{76 + p -66}{2p}\right \\ 7p & = 510 + p \\ 2p & = 50 \\ p & = 25. \end{aligned}$ Jadi, nilai $p$ adalah $\boxed{25}$ [collapse] Soal Nomor 2 Berikut ini adalah data produksi harian dalam ribuan di sebuah perusahaan mainan anak-anak selama $2$ minggu $\begin{array}{ccccccc} 10 & 9 & 10 & 11 & 12 & 14 & 15 \\ 12 & 9 & 13 & 14 & 10 & 9 & 8 \end{array}$ Tentukan nilai jangkauan inter-kuartil data tersebut. Pembahasan Urutkan data di atas mulai dari yang terkecil. $\begin{array}{ccccccc} 8 & 9 & 9 & 9 & 10 & 10 & 10 \\ 11 & 12 & 12 & 13 & 14 & 14 & 15 \end{array}$ Jangkauan inter-kuartil adalah selisih nilai kuartil atas dengan kuartil bawah sehingga keduanya perlu ditentukan terlebih dahulu sebagai berikut. $\begin{aligned} Q_1 & = x_{\frac{n+2}{4}} = x_{\frac{14+2}{4}} = x_4 = 9 \\ Q_3 & = x_{\frac{3n+2}{4}} = x_{\frac{314+2}{4}} = x_{11} = 13 \end{aligned}$ dengan catatan notasi $x_i$ menyatakan datum urutan ke-$i$. Dengan demikian, $Q_R = Q_3 -Q_1 = 13 -9 = 4.$ Jadi, jangkauan inter-kuartil data tersebut adalah $\boxed{4}$ [collapse] Soal Nomor 3 Diketahui data tinggi badan $50$ siswa kelas XII-MIPA B sebagai berikut dalam satuan cm. $\begin{array} {cc} \hline \text{Tinggi Badan} & \text{Frekuensi} \\ \hline 131-140 & 2 \\ 141-150 & 8 \\ 151-160 & 13 \\ 161-170 & 12 \\ 171-180 & 9 \\ 181-190 & 6 \\ \hline \end{array}$ Tentukan simpangan bakunya. Pembahasan Buatlah tabel untuk membantu perhitungan rata-rata data berkelompok di atas. $$\begin{array} {cccc}\hline \text{Tinggi Badan} & f & x_i & f_ix_i \\ \hline 131-140 & 2 & 135,\!5 & 271 \\ 141-150 & 8 & 145,\!5 & \\ 151-160 & 13 & 155,\!5 & \\ 161-170 & 12 & 165,\!5 & \\ 171-180 & 9 & 175,\!5 & \\ 181-190 & 6 & 185,\!5 & \\ \hline \text{Jumlah} & 50 & – & \\ \hline \end{array}$$Jadi, diperoleh rata-ratanya $\overline{x} = \displaystyle \dfrac{\sum f_ix_i} {\sum f_i} = \dfrac{ = 162,\!7.$ Selanjutnya, buat tabel berikut. $$\begin{array} {cccccc}\hline \text{TB} & f_i & x_i & x_i -\overline{x} & x_i – \overline{x}^2 & f_ix_i -\overline{x}^2 \\ \hline 131-140 & 2 & 135,\!5 & -27,\!2 & 739,\!84 & \\ 141-150 & 8 & 145,\!5 & -17,\!2 & 295,\!84 & \\ 151-160 & 13 & 155,\!5 & -7,\!2 & 51,\!84 & 673,\!92 \\ 161-170 & 12 & 165,\!5 & 2,\!8 & 7,\!84 & 94,\!08 \\ 171-180 & 9 & 175,\!5 & 12,\!8 & 163,\!84 & \\ 181-190 & 6 & 185,\!5 & 22,\!8 & 519,\!84 & \\ \hline \text{Jumlah} & 50 & – & – & – & \\ \hline \end{array}$$Dengan demikian, kita peroleh $\begin{aligned} \text{S}_B & = \displaystyle \sqrt{\dfrac{\sum f_ix_i-\overline{x}^2}{\sum f_i}} \\ & = \sqrt{\dfrac{ \approx 13,\!571. \end{aligned}$ Jadi, simpangan baku data itu adalah $\boxed{13,\!571}$ [collapse] Soal Nomor 4 Dari beberapa kali ujian pelajaran Matematika, Bahasa Inggris, dan Kimia, seorang siswa mendapatkan nilai dalam bentuk distribusi seperti pada tabel di bawah. $\begin{array}{ccc} \hline \text{Pelajaran} & \text{Me}\text{dian} & \text{Mo}\text{dus} \\ \hline \text{Mate}\text{matika} & 7,\!5 & 6,\!0 \\ \text{Bahasa Inggris} & 7,\!5 & 7,\!0 \\ \text{Kim}\text{ia} & 6,\!5 & 7,\!5 \\ \hline \end{array}$ Pada mata pelajaran apa siswa itu mendapatkan hasil yang terbaik? Pembahasan Hasil terbaik dilihat dari rata-rata ujian untuk setiap mata pelajaran. Hubungan empiris rata-rata $\overline{x}$, median $\text{Me}$, dan modus $\text{Mo}$ dinyatakan oleh $\boxed{\text{Mo} = 3\text{Md}-2\overline{x}}$ Pelajaran Matematika $\begin{aligned} 6,\!0 & = 37,\!5-2\overline{x} \\ 6,\!0 & = 22,\!5 -2\overline{x} \\ 2\overline{x} & = 16,\!5 \\ \overline{x} & = 8,\!25 \end{aligned}$ Pelajaran Bahasa Inggris $\begin{aligned} 7,\!0 & = 37,\!5-2\overline{x} \\ 7,\!0 & = 22,\!5 -2\overline{x} \\ 2\overline{x} & = 15,\!5 \\ \overline{x} & = 7,\!75 \end{aligned}$ Pelajaran Kimia $\begin{aligned} 7,\!5 & = 36,\!5-2\overline{x} \\ 7,\!5 & = 19,\!5 -2\overline{x} \\ 2\overline{x} & = 12 \\ \overline{x} & = 6 \end{aligned}$ Jadi, rata-rata tertinggi ada pada pelajaran Matematika. Dengan kata lain, siswa itu memperoleh hasil terbaik pada pelajaran Matematika. [collapse] Soal Nomor 5 Didapat hasil ujian matematika untuk $40$ mahasiswa sebagai berikut $\begin{array}{cccccccc} 63 & 78 & 85 & 95 & 77 & 62 & 93 & 90 \\ 81 & 57 & 97 & 61 & 75 & 87 & 73 & 82 \\ 67 & 80 & 62 & 78 & 65 & 79 & 84 & 80 \\ 85 & 53 & 71 & 83 & 68 & 63 & 85 & 76 \\ 77 & 74 & 75 & 71 & 60 & 93 & 70 & 68 \end{array}$ Buatlah tabel distribusi frekuensi dan histogram berdasarkan data di atas dengan menggunakan Aturan Sturges. Pembahasan Langkah 1 Menentukan Rentang Rentang adalah selisih nilai tertinggi dan terendah, yaitu $R = 97 – 53 = 44.$ Langkah 2 Menentukan banyak kelas dengan menggunakan Aturan Sturges dengan banyak datanya $n = 40.$ $\begin{aligned} M & = 1 + 3,\!3 \log n \\ & = 1 + 3,\!3 \log 40 \approx 6,\!29 \end{aligned}$ Ini berarti, banyak kelas yang dapat dibuat adalah $6$ atau $7$. Misalnya, kita pilih $7$ kelas, yakni $M = 7.$ Langkah 3 Menentukan lebar kelas $c = \dfrac{R} {M} = \dfrac{44}{7} \approx 6,\!29.$ Pilih $c = 7$ supaya sama dengan banyak kelasnya. Dengan demikian, dapat dibuat tabel distribusi frekuensi seperti berikut. $\begin{array} {cc} \hline \text{Nilai} & \text{Frekuensi} \\ \hline 52 -58 & 2 \\ 59 -65 & 7 \\ 66 -72 & 6 \\ 73 -79 & 10 \\ 80 -86 & 9 \\ 87 -93 & 4 \\ 94 -100 & 2 \\ \hline \text{Jumlah} & 40 \\ \hline \end{array}$ Histogram yang dapat dibuat berdasarkan tabel distribusi frekuensi di atas adalah seperti berikut. [collapse] Soal Nomor 6 Buktikan kesamaan rumus varians data tunggal berikut. $$\dfrac{\sumx_i-\overline{x}^2}{n} = \dfrac{\sum x_i^2}{n}-\left\dfrac{\sum x_i}{n}\right^2$$dengan $x_i, \overline{x},$ dan $n$ berturut-turut menyatakan datum ke-$i,$ rata-rata data, dan banyak datum. Pembahasan Berdasarkan definisi rata-rata, diketahui bahwa $\overline{x} = \dfrac{\sum x_i}{n}.$ Dengan menggunakan aljabar dan fakta di atas, akan dibuktikan kesamaan dimulai dari ruas kiri. $$\begin{aligned} \dfrac{\sumx_i-\overline{x}^2}{n} & = \dfrac{\sum x_i^2-2x_i\overline{x} + \overline{x}^2}{n} \\ & = \dfrac{\sum x_i^2}{n}-\dfrac{\sum 2x_i\overline{x}-\overline{x}^2}{n} \\ & = \dfrac{\sum x_i^2}{n}-\dfrac{1}{n} \left2\overline{x} \sum x_i-n\overline{x}^2\right \\ & = \dfrac{\sum x_i^2}{n}-\dfrac{1}{n}\left2 \cdot \dfrac{\sum x_i}{n} \cdot \sum x_i-n\left\dfrac{\sum x_i}{n}\right^2\right \\ & = \dfrac{\sum x_i^2}{n}-\dfrac{1}{n}\left\dfrac{2}{n} \cdot \sum x_i^2-\dfrac{1}{n} \cdot \sum x_i^2\right \\ & = \dfrac{\sum x_i^2}{n}-\dfrac{1}{n^2} \cdot \sum x_i^2 \\ & = \dfrac{\sum x_i^2}{n}-\left\dfrac{\sum x_i}{n}\right^2 \end{aligned}$$Jadi, terbukti bahwa kesamaan $$\dfrac{\sumx_i-\overline{x}^2}{n} = \dfrac{\sum x_i^2}{n}-\left\dfrac{\sum x_i}{n}\right^2$$berlaku. $\blacksquare$ [collapse]
Jawaban: C. maksimal 100 kg Halo Valey, kakak bantu jawab ya :) Ingat Rata-rata = 1/n ∑ xi Pada soal diketahui Rata-rata = 60 kg, n = 5, dan berat paling ringan adalah 50 kg. Maka Rata-rata = 1/n ∑ xi 60 = 1/5 ∑ xi 300 = ∑ xi 300 = x1+x2+x3+x4+x5 Disini kita akan mencari nilai maksimal dari x5, maka kita harus meminimalkan x1, x2, x3
Brawijaya Hospital SaharjoMengangkat gaya arsitektur semi-outdoor untuk menunjang konsep healthy lifestyle yang diangkatnya, Brawijaya Hospital Saharjo berupaya untuk menyediakan situasi yang nyaman sehingga mampu menjadi fasilitas kesehatan yang kondusif bagi para pasiennya. Terletak di daerah Tebet Barat, Jakarta Selatan, Brawijaya Saharjo menyediakan layanan-layanan unggulan bagi para pasiennya, yang meliputi Jantung, Kanker, Endoskopi, Ortopedi, hingga lainnyah30nb8n.
rata rata berat badan 60 orang ibu tersebut adalah
